การดำเนินงานของกรมแผนที่

ในประเทศไทย การสำรวจรังวัด "ตำบลที่" ซึ่งเป็นหมุดหลักฐานขั้นละเอียด (ชั้นที่ ๑) เป็นกรอบบังคับการสำรวจรายละเอียด ให้ได้ลักษณะสมจริงที่พื้นผิวโลก เป็นหน้าที่ของกรมแผนที่ ตั้งแต่เริ่มเป็นกรม และกรมแผนที่ได้ดำเนินงานที่เกี่ยวข้องดังต่อไปนี้

งานสามเหลี่ยม

• ในพ.ศ. ๒๔๓๔ กรมแผนที่ซึ่งมีพระวิภาคภูวดลหรือเจมส์ แมคคาร์ที (James Maccarthy) เป็นเจ้ากรมได้มีงานรังวัดสามเหลี่ยมทางภาคเหนือและตะวันออกเฉียงเหนือ และมีการโยงต่อกันกับสายสาม เหลี่ยมของสถาบันการแผนที่อินเดียทางเหนือเชียงใหม่และเชียงราย และได้ทำต่อไปจนเลยบริเวณหลวงพระบางลงมาบริเวณแม่น้ำโขง เมื่อเกิดกรณีอินโดจีน ร.ศ.๑๑๒ ต้องหยุดงานสามเหลี่ยมแล้วผลสุดท้ายส่วนใหญ่ของสายสามเหลี่ยมนี้ได้ตกไปอยู่ในอินโดจีนฝรั่งเศส

• พ.ศ. ๒๔๓๗ ได้เริ่มทำงานสามเหลี่ยมโยงต่อกับสถานีหมุดหลักฐาน ซึ่งสถาบันการแผนที่อินเดียได้รับพระบรมราชานุญาตให้นำเข้ามาทางด่านเจดีย์สามองค์เมื่อ พ.ศ. ๒๔๒๓ มุ่งที่จะไปทางจันทบุรีแล้วขึ้นไปต่อกับสายสามเหลี่ยมทางภาคตะวันออกเฉียงเหนือแต่ได้ประสบอุปสรรคหลายประการ งานจึงหยุดชะงักลง

• ภายหลังพระวิภาคภูวดลได้ออกรับพระราชทานบำนาญตั้งแต่วันที่ ๑ ตุลาคม พ.ศ. ๒๔๔๔ ได้มีการวางหมุดหลักฐานชั้นที่ ๒ เพื่อใช้ในการทำแผนที่ภูมิประเทศและทำการรังวัดที่ดินเพื่อออกหนังสือสำคัญสำหรับกรรมสิทธิ์ที่ดินเป็นส่วนใหญ่ 

• ในพ.ศ. ๒๔๔๙ ได้มีการวัดเส้นฐานการสามเหลี่ยม (triangulation base line) ที่ตำบลแสนแสบกรุงเทพ ฯ โดยใช้แถบอินวาร์ (invar) ยาว ๑๐ เมตร เป็นเส้นฐานแรกต่อมาปลายปีได้วัดเส้นฐานแบบสั้นที่เกาะภูเก็ต 

• งานสามเหลี่ยมได้เริ่มใน พ.ศ. ๒๔๕๐ โยงสายสามเหลี่ยมในเกาะภูเก็ตกับสายสามเหลี่ยมทางนครศรีธรรมราชซึ่งต่อมาเป็นสายสามเหลี่ยมชั้นที่ ๑
 

• ตามที่ได้กำหนดให้สายสามเหลี่ยมจากเหนือสุดไปถึงใต้สุดเป็นสายสำคัญ เมื่อกรมแผนที่ได้กลับมาสังกัดกระทรวงกลาโหมใน พ.ศ. ๒๔๕๒ ได้เริ่มทำงานสามเหลี่ยมและงานที่เกี่ยวข้อง ภายหลังที่ได้ตรวจสอบที่ตั้งหมุดหลักฐานสามเหลี่ยมเขาหลวงราชบุรีซึ่งสถาบันการแผนที่อินเดียได้นำเข้ามาจากทางด่านเจดีย์สามองค์ ใน พ.ศ. ๒๔๒๓ ก็ได้เริ่มทำการวัดเส้นฐานราชบุรี ใช้เครื่องวัดแบบใหม่ เป็นลวดอินวาร์ยาว ๒๕ เมตร เลขที่ ๗๕๓ ๗๕๖ ๗๕๗ และ ๗๕๘ ซึ่งได้ตรวจสอบเทียบความยาวแล้วที่สถาบันระหว่างประเทศ ซึ่งตั้งอยู่ที่ประเทศฝรั่งเศส

• จากเส้นฐานราชบุรี ได้มีการรังวัดสามเหลี่ยมไปทางใต้ จนถึงเส้นฐานนครศรีธรรมราช ซึ่งได้รังวัดด้วยเครื่องลวดอินวาร์อีกครั้งหนึ่งใน พ.ศ. ๒๔๗๒ แล้วได้ต่อโยงกับสายสามเหลี่ยมของมาเลเซีย ใน พ.ศ. ๒๕๐๐-๒๕๐๑ และได้รังวัดสายสามเหลี่ยมต่อไปทางเหนือโยงต่อกับเส้นฐานนครสวรรค์ และทำการสามเหลี่ยมต่อไปโยงกับเส้นฐานลำปาง จากเส้นฐานลำปางนี้ต่อสายสามเหลี่ยมโยงต่อกับสายสามเหลี่ยมของสถาบันการแผนที่อินเดียที่บริเวณเหนือสุดของประเทศใน พ.ศ. ๒๔๗๒ ทำให้สายสามเหลี่ยมเมริเดียน ๙๙ องศายาวที่สุดในประเทศไทย

งานวงรอบชั้นที่ ๑

• ในการรังวัดสามเหลี่ยมตำแหน่งที่เลือกตั้งป็นหมุดหลักฐานจะอยู่บนยอดเขาที่สูง แต่ภูมิประเทศตอนที่จะใช้วิธีสามเหลี่ยมทำต่อไประหว่างนครราชสีมากับอุบลราชธานีไม่มีภูเขาสูง จะต้องสิ้นเปลืองค่าใช้จ่ายสร้างกระโจมสำหรับตั้งเครื่องมือวัด จีงได้มีการพิจารณาเห็นควรนำวิธีการที่สถาบันการแผนที่สหรัฐอเมริกา (U.S. Coast and Geodetic Surveys: USC and GS) มาใช้คือการรังวัดวงรอบชั้นที่ ๑ (precise traverse) แทนการสามเหลี่ยม

• กรมแผนที่จึงได้เริ่มทำการรังวัดวงรอบชั้นที่ ๑ ตามวิธีการของสถาบันดังกล่าว โดยมีการดัดแปลงบางอย่างเพื่อให้เหมาะสมขึ้น (เวลานั้น มีทางรถไฟจากนครราชสีมาถึงอุบลราชธานีแล้ว) ได้เริ่มงานเมื่อพฤศจิกายน พ.ศ. ๒๔๗๓ ออกจากหมุดใกล้สถานีรถไฟบุรีรัมย์ไปตามทางรถไฟจนถึงอุบลราชธานี จุดหมายที่เริ่มอยู่ในลักษณะที่วัดโยงต่อกับสายสามเหลี่ยมชั้นที่ ๑ ที่สถานีหมุดหลักฐานสามเหลี่ยม ๒ สถานีใช้แถบอินวาร์ ๕๐ เมตร ใช้กล้องวัดมุมขนาด ๑๐ นิ้ว และใช้เครื่องดึงโซ่แบบเดียวกับเครื่องดึงลวดอินวาร์ที่ใช้ในการวัดเส้นฐาน

• ระยะทางที่รังวัดถึงอุบลราชธานีประมาณ ๑๕๐ กิโลเมตร ผลการวัดมีความละเอียดถูกต้องอยู่ในเกณฑ์งานชั้นที่ ๑ 

• การทำวงรอบชั้นที่ ๑ ได้เริ่มอีกเมื่อ พ.ศ. ๒๕๒๐ เครื่องมือที่ใช้คือกล้องวัดมุมแบบวิลด์ ที ๓ (Wild T ๓) จำนวน ๒ เครื่องมาตรวัดระยะทางแบบ ๘ จำนวน ๑ ชุด และเครื่องวิทยุรับ-ส่งแบบฟินอล (phynal) จำนวน ๕ เครื่อง พร้อมทั้งกระโจมเหล็กแบบบิลบี 

• วิธีการวงรอบชั้นที่ ๑ ได้ทำต่อมาตั้งแต่ พ.ศ. ๒๕๒๐ จนถึงบัดนี้ (๒๕๒๘) เนื่องจากงานสามเหลี่ยมได้ทำขึ้นครอบคลุมพื้นที่เพียงพอในหลายพื้นที่แล้วและการสำรวจวงรอบชั้นที่ ๑ ให้ความสะดวกรวดเร็วและประหยัดกว่ามีความละเอียดถูกต้องอยู่ในเกณฑ์งานชั้นที่ ๑ ด้วย

งานดาราศาสตร์

งานรังวัดทางดาราศาสตร์ในกิจการสำรวจทำแผนที่ได้มีขึ้น เมื่อพระวิภาคภูวดลเป็นเจ้ากรมแผนที่มีทั้งงานชั้นละเอียดและงานชั้นบุกเบิกหาข้อมูลสำหรับใช้ประกอบเป็นแผนที่ที่ต้องการใช้ด่วน เช่น ที่นำมาใช้ในการรวบรวม ทำเป็นแผนที่ประเทศสยามฉบับแรกมีมาตราส่วน ๑:๒,๐๐๐,๐๐๐ และได้พิมพ์ขึ้นใน พ.ศ. ๒๔๔๓ แผนที่นี้ได้พิมพ์ขึ้นเป็นภาษาอังกฤษก่อนในประเทศอังกฤษ (ขณะนั้นเรายังไม่มีเครื่องพิมพ์พอที่จะจัดการพิมพ์) ต่อมาได้พิมพ์เป็นภาษาไทยที่โรงพิมพ์ของกรมแผนที่
 

• ในสมัยนั้นงานรังวัดทางดาราศาสตร์ที่เกี่ยวโยงกับข่ายสามเหลี่ยมก็ได้มีการจัดทำกัน 

• ที่พระตะบองและบาสสักได้มีการรังวัดทางดาราศาสตร์หาตำบลที่ตั้งและวัดโยงหาลองจิจูด โดยใช้กรุงเทพ ฯ เป็นหลักก่อนที่สองจังหวัดนั้นจะตกไปเป็นของอินโดจีนฝรั่งเศส 

• ภายหลังพระวิภาคภูวดลได้ออกจากราชการรับพระราชทานบำนาญกรมแผนที่คงทำงานดาราศาสตร์ชั้นที่ ๑ ต่อมาจนบัดนี้

การวางหมุดหลักฐานทางแนวดิ่ง

• การสำรวจเพื่อหาความสูงต่ำของพื้นภูมิประเทศเรากำหนดให้ความสูงมีค่าเป็นศูนย์ที่ระดับน้ำทะเลปานกลาง 

• ในการนี้กรมแผนที่ได้ตั้งเครื่องวัดระดับน้ำทะเลที่เกาะหลักอำเภอเมืองจังหวัดประจวบคีรีขันธ์ (ละติจูด ๑๑ องศา ๔๘' ลองจิจูด ๙๙ องศา ๔๙') ใช้เครื่องอัตโนมัติแบบลอร์ด เคลวิน (Lord Kelvin vertical type) ได้ตั้งเครื่องเสร็จและลงมือทำงานเมื่อเดือนตุลาคม พ.ศ. ๒๔๕๓-๒๔๕๗ และที่เกาะหลักนี้เมื่อเฉลี่ยแล้วจะได้ค่าความสูงของหมุดระดับมูลฐานสลักหินฝังหมุดหมายไว้สูง ๑.๔๔๗๗ เมตร

• หมุดระดับมูลฐานได้โยงยึดกับสถานีหมุดหลักฐานสามเหลี่ยมชั้นที่ ๑ หลายแห่ง ในปีแรก ๆ ใช้วิธีสำรวจไปตามทางรถไฟบัดนี้มีหมุดหลักฐานระดับชั้นที่ ๑ อยู่ในภูมิภาคต่าง ๆ ของประเทศ 
 

• ต่อมาอีกประมาณ ๒๔ ปี จึงได้มีการตรวจวัดระดับน้ำทะเลที่สถานีวัดระดับน้ำทะเลที่เกาะหลักของกรมแผนที่ โดยความอำนวยการของกรมอุทกศาสตร์กองทัพเรือใช้เครื่องวัดระดับน้ำอัตโนมัติเริ่มทำการตรวจวัดเมื่อวันที่ ๑๗ เมษายน พ.ศ. ๒๔๘๒ จนถึง พ.ศ. ๒๕๒๗ ได้ผลสรุปว่าระดับน้ำทะเลต่ำลงไปกว่า ๒๔ ปีก่อน ๐.๐๒๑๐ เมตร ความสูงของหมุดหลักฐานระดับ B.M.A. ซึ่งคำนวณได้ครั้งนั้น +๑.๔๔๗๗ จึงเป็น ๑.๔๒๖๗ เมตร (พ.ศ. ๒๕๒๗)  

งานวัดค่าความถ่วง (Gravity)

• เรื่องการเบี่ยงเบนของเส้นดิ่งเกิดจากแรงดึงดูดของโลกทางกรมแผนที่ได้เริ่มงานวัดค่าความถ่วงใน พ.ศ. ๒๔๘๐ ตั้งเครื่องทำงานที่อาคารที่สร้างขึ้นโดยเฉพาะในบริเวณกรมแผนที่ เครื่องมือที่ใช้มีชื่อว่าเคมบริดจ์ เพนดุลัม แอพพาเรทัส (Cambridge Pendulum Apparatus) ทำการวัดโดยวิธีสัมพัทธ์โยงยึดกับสถานีแกรวิตีที่เมืองเคมบริดจ์ (Cambridge) ประเทศอังกฤษ เมื่อเริ่มงานการวัดสถานีเพนดูลัม (Pendulum) ได้เริ่มงานในภูมิภาคต่าง ๆ ของประเทศ ๔๒ แห่ง ในระหว่าง พ.ศ. ๒๔๘๒-๒๔๙๐ ทุกสถานีโยงต่อกับสถานีอ้างอิงความถ่วง (Gravity Reference Stations) ที่กรมแผนที่จุดที่เชื่อมโยงต่อกันนี้ ได้รับชื่อว่าเป็นสถานีหลักความถ่วงของประเทศไทย (Thailand National Gravity Station)

• ต่อมาได้เริ่มทำการวัดสถานีย่อยทุกหนึ่งตารางองศาประมาณ ๔๐ สถานีใช้มาตรวัดความถ่วงแบบนอร์กวาร์ดและลาคอสต์รอมเบิร์ก (Norgvard & Locoste Romberg Gravity Meter)

• โดยที่ประเทศไทย (เริ่มทางกรมแผนที่) เป็นสมาชิกของสหภาพจีออเดซีและธรณีฟิสิกส์ระหว่างประเทศหรือไอยูจีจี (International Union of Geodesy and Geophysics; IUGG) ตั้งแต่ พ.ศ. ๒๔๖๖ เมื่อได้เริ่มทำงานทางด้านการวัดค่าความถ่วงได้ส่งผลงานนี้ไปยังสหภาพนี้เสมอมา
 

• การประชุมสหภาพไอยูจีจีครั้งที่ ๑๘ ที่ ประเทศสาธารณรัฐเยอรมันเมื่อเดือนสิงหาคม พ.ศ. ๒๕๒๖ ได้กำหนดให้สำนักงานแกรวิตีระหว่างประเทศที่กรุงปารีส (International Gravity Bureau; IGB) มีหน้าที่รวบรวมเรื่องค่าความถ่วงของสมาชิกทั่วโลก ระหว่าง พ.ศ. ๒๔๐๔-๒๔๐๘ ได้มีเจ้าหน้าที่สถาบันหลายแห่งจากสหรัฐอเมริกา ได้ทำการวัดตามสถานีหลักแกรวิตีในหลายประเทศแล้วโยงยึดค่าความถ่วงระหว่างสถานีหลักแกรวิตีเข้าด้วยกัน และได้ทำการวัดที่สถานีหลักแกรวิตีกรุงเทพ ฯ โยงยึดด้วยในประเทศไทยได้วัดซ้ำที่บางสถานีและวัดใหม่บางสถานี

• ในเดือนสิงหาคม พ.ศ. ๒๕๒๔ เจ้าหน้าที่แผนที่จากอังกฤษได้ทำการวัดเพื่อตรวจสอบและเชื่อมโยงที่สถานีหลักแกรวิตีของข่ายโลกทางยุโรปและผ่านมาทางอินเดียได้วัดสถานีหลักแกรวิตีกรุงเทพฯ ซึ่งอยู่ในข่าย 1 GSN (Thailand National Gravity Base) มีเลขหมายประจำสถานี 06230 A มีค่า go = 978300.07 mgl.

จีออกเดซีดาวเทียม (Satellite Geodesy)

• เมื่อ พ.ศ. ๒๕๑๕ กรมแผนที่ทหารได้เริ่มใช้ดาวเทียมในงานรังวัดกำหนดตำแหน่งที่เชิงจีออเดซีทำการรังวัดโยงยึดจุดต่าง ๆ บนพื้นผิวโลกให้เป็นค่าในระบบเดียวกัน โดยนับต่อเนื่องจากจุดศูนย์กลางโลกได้ด้วย 

• ในหนังสือ "ที่ระลึกครบรอบ ๑๐๐ ปี วัน สถาปนากรมแผนที่" กรมแผนที่ทหารได้แบ่งวิธีการรังวัดออกเป็นวิธีการหลัก ๆ ๓ วิธี ดังต่อไปนี้

๑. การวัดทิศทาง (direction method) ด้วยวิธีการใช้กล้องวัดทิศทางและติดกล้องถ่ายรูป ซึ่งมีทั้งที่ติดอยู่กับที่และเคลื่อนย้ายกล้องได้ การรังวัดจะต้องรู้พิกัดหรือการกำหนดตำแหน่งที่ตั้งกล้องแล้วอย่างน้อย ๒ สถานีและกล้องจะถ่ายภาพดาวเทียมในระบบพาสซิฟ (passive) ภาพของตำแหน่งและทิศทางของดาวเทียมและดวงดาว ณ ตำบลต่าง ๆ ที่ถ่ายไว้ได้ ณ เวลาต่าง ๆ กันนั้น สามารถนำมาคำนวณหาตำแหน่งดาวเทียมได้และเมื่อนำมาคำนวณร่วมกับค่าไรต์แอสเซนชัน (right ascension) และมุมบ่ายเบน (declination) ของดวงดาวเหล่านั้น และค่าพิกัดที่ทราบค่าแล้วก็สามารถคำนวณหาค่าพิกัดของจุดใหม่ได้วิธีการนี้ได้มีการสร้างโครงข่ายสามเหลี่ยมข้ามทวีป ซึ่งประเทศไทยมีสถานีโครงข่ายสามเหลี่ยมดาวเทียมนี้ ๑ สถานี คือ สถานีที่ ๐๗๒ จังหวัดเชียงใหม่ 

๒. การวัดระยะ (distance method) ใช้หลักการการวัดระยะของด้านสามเหลี่ยมโดยทำการวัดพร้อมกันอย่างน้อย ๔ สถานี ซึ่งต้องทราบค่าพิกัดของสถานีที่ทำการรังวัดอย่างน้อย ๓ สถานี สามารถทำการรังวัดหาค่าพิกัดตำแหน่งต่าง ๆ ของแต่ละสถานีที่อยู่ห่างกันระหว่าง ๑๖๐-๒๔๐ กิโลเมตรทำการรังวัดดาวเทียมได้ทั้งระบบพาสซิฟ (passive) และระบบแอกทิฟ (active) เครื่องมือการวัดระยะแบ่งออกเป็น ๒ ระบบใหญ่ ๆ คือ ระบบแสงเลเซอร์และระบบสัญญาณวิทยุในประเทศไทยได้ทำการรังวัดที่สถานีบีซี ๔ (BC.4) จังหวัดเชียงใหม่
 

๓. การรังวัดอัตราเปลี่ยนของระยะ (range rate method) ดาวเทียมที่ใช้จะติดตั้งเครื่องส่งสัญญาณวิทยุทำการรับส่งสัญญาณกับเครื่องมือทางพื้นดิน เรียกวิธีการรังวัดนี้ว่าดอปเพลอร์เอฟเฟกต์ (doppler effect) ซึ่งอาศัยหลักการที่สัญญาณความถี่ที่มีความถี่มากที่สุด เป็นระยะที่ใกล้ที่สุดโดยใช้ตำแหน่งที่ทำการรังวัดเป็นหลักการกำหนดตำแหน่งด้วยดาวเทียมโดยวิธีดอปเพลอร์เอฟเฟกต์นี้ เป็นวิธีการที่ทันสมัยทำการได้สะดวกรวดเร็ว กรมแผนที่ทหารได้ทำการรังวัดโดยวิธีนี้มาตั้งแต่ พ.ศ. ๒๕๑๕ เป็นการทำงานร่วมกันระหว่างเจ้าหน้าที่ของสหรัฐอเมริกากับกรมแผนที่ตั้งแต่ พ.ศ. ๒๕๑๖-๒๕๒๘ ได้งานทั้งสิ้น ๗๐ สถานี

การวางหมุดหลักฐานโดยอาศัยดาวเทียมจนถึงปัจจุบัน (พ.ศ. ๒๕๒๘)

การสำรวจทำแผนที่โดยทั่วไปมุ่งหมายที่จะได้ตำแหน่งของจุดต่าง ๆ เมื่อต้องการรู้ตำแหน่งแท้จริงบนพื้นผิวโลก ต้องอาศัยการวัดทางดาราศาสตร์ สาขาคณิตดาราศาสตร์ที่นักสำรวจใช้เกี่ยวกับการวัดหาเวลาเมริเดียนจริง ละติจูด และลองจิจูด นอกจากจะประยุกต์ไปใช้ทางจีออเดซี สิ่งที่ต้องการหานั้นยังนำไปใช้ในการทำแผนที่บุกเบิกและสำรวจภูมิประเทศที่ต้องการใช้ในพื้นที่ที่ยังไม่มีหมุดหลักฐาน ซึ่งจะโยงยึดติดต่อมาได้สะดวกจากโครงข่ายหมุดหลักฐานทางจีออเดซี

ละติจูด ลองจิจูดทางดาราศาสตร์และทางจีออเดซีและการเบี่ยงเบนของเส้นดิ่ง

• จากนิยามศัพท์ของเวลา ละติจูด ลองจิจูดและแอซิมัท ค่าของจำนวนที่วัดได้ต้องมีการแก้ด้วยเหตุที่มีการเบี่ยงเบนทิศทางเส้นดิ่งเฉพาะแห่งที่ทำการวัด เนื่องจากการแจกแจงมวลสารที่เปลือกโลกไม่สม่ำเสมอกันผลการวัดทางดาราศาสตร์จึงรวมความเบี่ยงเบนเฉพาะแห่งที่เกิดจากการแจกแจงมวลสารที่เปลือกโลกไม่สม่ำเสมอกันเข้าไว้ด้วย

• ปริมาณการเบี่ยงเบนเฉพาะแห่งวัดโดยตรงไม่ได้ แต่ใช้วิธีการนิรนัยได้โดยการเปรียบเทียบระหว่างตำแหน่งทางดาราศาสตร์ที่ได้จากการวัดกับตำแหน่งทางจีออเดซี คำนวณได้ด้วยการอ้างอิงทรงวงรี ซึ่งมีรูปทรงเหมาะสมที่สุดกับพื้นที่ภูมิภาคของโลกแถบนั้น

• ดังนั้นในการคิดคำนวณความเบี่ยงเบนเฉพาะแห่งที่จุดใด จึงจำเป็นต้องทำการวัดทางดาราศาสตร์ในบริเวณรอบ ๆ จุดที่ต้องการวัดหาความเบี่ยงเบนเฉพาะแห่งนั้น ความคลาดเคลื่อนที่จุดต่าง ๆ ไม่เท่ากันมีปริมาณน้อยแต่ไม่ใคร่ถึงกับเป็นศูนย์ การคิดคำนวณเรื่องนี้เป็นเรื่องสำคัญในการศึกษาวิจัยทางจีออเดซี 

ต่อไปนี้จะได้กล่าวถึงความแตกต่างระหว่างละติจูดทางจีออเดซีกับละติจูดทางดาราศาสตร์ 

> ให้ส่วนโค้ง อ น อ' น' เป็นภาคตัดผ่านเมริเดียนหนึ่งบนพื้นผิวโลก

> น น' เป็นแกนขั้วโลก และ อ อ' เป็นแกนศูนย์สูตรโลก 

> เมื่อโลกมีรูปทรงเป็นทรงกลมยุบที่ขั้วเส้นโค้งนี้จะเป็นส่วนหนึ่งของวงรี 

> ที่จุด ก ขีดเส้น ข ก ข' ตั้งฉากกับเส้น โค้ง ก 

> ต่อ ก ถึง ศ ศูนย์กลางของวงรี

> สมมติมีมวลสารใหม่มากเป็นเขาสูงรวมอยู่ที่จุด ม 

> เส้นดิ่งที่ ก จะถูกดึงดูดไปทาง ม 

> เส้นดิ่งจะไม่อยู่ที่ ข' ก ข แต่จะไปอยู่ที่เส้นอื่น เช่น ค' ก ค การวัดทั้งหมดทางดาราศาสตร์เพื่อหาละติจูดหลอดฟองน้ำระดับขั้นสุดท้ายจะอยู่กลางเมื่อระนาบเส้นสัมผัสตั้งได้ฉากกับเส้นดิ่งจะเห็นได้ว่าละติจูดที่เครื่องวัดชี้จะเป็นมุม ก ค อ และไม่ใช่ละติจูดจีออเดซี ก ข อ

>ละติจูด ก ค อ เรียกว่าละติจูดดาราศาสตร์และความต่างกันระหว่างมุมนี้กับละติจูดจีออเดซีคือมุม ก ข ค ในรูปเป็นมุมเบี่ยงเบนของเส้นดิ่งในทางละติจูด 

>ถ้ามวลสาร ม อยู่อีกด้านหนึ่งของเมริเดียนแต่ไม่อยู่ที่ระนาบเมริเดียนทีเดียวก็จะมีการเบี่ยงเบนในเวลาเฉพาะท้องที่นั้นฉะนั้นลองจิจูดดาราศาสตร์จะไม่ตรงกันกับลองจิจูดจีออเดซี 

>เมื่อจุดที่ทำการวัดไม่อยู่ที่ศูนย์สูตรโลกความต่างกันระหว่างลองจิจูดดาราศาสตร์กับลองจิจูดจีออเดซีจะเป็นเหตุนำไปให้มีความต่างกันระหว่างแอซิมัทดาราศาสตร์กับแอซิมัทจีออเดซีเพราะเหตุได้มีการทำให้ระนาบวัดมุมทางราบเอียงเอนไปเล็กน้อยด้วย 

>ถ้า AA และ AG เป็นแอซิมัทดาราศาสตร์และแอซิมัทจีออเดซี และ LA และ LG เป็น ลองจิจูดดาราศาสตร์และลองจิจูดจีออเดซีจะพิสูจน์ ได้ว่า

การสำรวจทางจีออเดซี

จีออเดซีเกี่ยวข้องกับวิทยาศาสตร์หลายสาขาและเกี่ยวข้องกับการวิจัยในเรื่องดังต่อไปนี้ คือ 
(๑) การทำแผนที่ 
(๒) รูปทรง และขนาดของโลก 
(๓) ความหนาแน่นของโลก 
(๔) การผันแปรในแรงดึงดูดของโลก 
(๕) ความเบี่ยงเบนของสายดิ่งที่เกิดจากการแจกแจงของมวลสารอันไม่สม่ำเสมอบนผิวและเปลือกโลก 
(๖) โครงสร้างของเปลือกโลก 
(๗) ความหนาแน่นของแรงแม่เหล็กและขนาดของความเบี่ยงเบนทางราบ (declination) และทางดิ่ง (dip) 
(๘) การแปรผันในละติจูดเกิดจากการเปลี่ยนแปลงทิศทาง ของแกนหมุนเวียนของโลก 
(๙) การเคลื่อนที่ทางดิ่งของเปลือกโลก 
(๑๐) การแปรผันในระดับน้ำทะเล 

• ความสำคัญของปฏิบัติการทางวิทยาศาสตร์จีออเดซีมีมากบรรดาประเทศที่เจริญ จึงต้องมีสถาบันการทำแผนที่ซึ่งมีวัตถุประสงค์สำรวจทำแผนที่ของประเทศข้อมูลที่ได้จากการทำแผนที่จะช่วยเพิ่มข้อมูลในการศึกษาวิจัยการคิดคำนวณสัณฐานโลก 

• ผลงานการทำแผนที่ทางจีออเดซีของแต่ละประเทศที่เจริญนั้นจะได้รับการนำส่งให้สหภาพจีออเดซีระหว่างประเทศใช้ร่วมมือกันในการวิจัยเรื่องรูปทรงและขนาดของโลกให้กระจ่างขึ้น 

• การสำรวจทางจีออเดซีมีวัตถุประสงค์ในการทำการรังวัดอย่างละเอียดตำแหน่งที่จุดบนผิวโลกในระบบที่จุดเหล่านั้นอยู่ห่างไกลกันมากตำแหน่งที่จุดกำหนดวัดได้ทั้งในทางสัมพัทธ์กันกับทางความยาวและแอซิมัทของเส้นต่อเนื่องและในทางตรงจากค่าพิกัดละติจูด ลองจิจูดและความสูงจากระดับน้ำทะเลปานกลาง 

• จุดจีออเดซีทั้งหลายนี้เป็นสถานีหมุดจุดบังคับซึ่งเป็นหลักฐานอ้างอิงในการทำแผนที่รังวัดที่ดิน รังวัดภูมิประเทศใช้ในการอุทกศาสตร์วิศวกรรมศาสตร์และการรังวัดแผนที่อื่น ๆ เพื่อให้ค่าผิดพลาดมีขีดจำกัดเพียงขยายต่อไปในระหว่างสถานีหมุดจีออเดซี 

• ขนาดพื้นที่สำรวจทางจีออเดซีกว้างใหญ่มากจะเว้นไม่คิดเรื่องความโค้งของรูปทรงของโลกที่กำหนดใช้ไม่ได้เลย 

สัณฐานของโลก

• รูปทรงและขนาดของโลกเป็นเรื่องสำคัญสำหรับการสำรวจทำแผนที่มีการศึกษาและวิจัยกันมานานพอสรุปได้ว่าโลกมีสัณฐานคล้ายทรงกลมและปัจจุบันมีเครื่องมือดีพอสมควรจะเริ่มทำการรังวัดตรวจสอบได้ 

• ใน ค.ศ. ๑๗๓๕ ทางสถาบันนักวิชาการฝรั่งเศสได้ส่งนักสำรวจไปที่เปรูหนึ่งคณะเพื่อวัดหาความยาวของละติจูดใกล้ศูนย์สูตรโลกและ ใน ค.ศ.๑๗๓๖ ได้ส่งไปที่แลปแลนด์ (Lapland) ใกล้ขั้วโลกเพื่อวัดหาความยาวของละติจูดใกล้ขั้วโลกได้ผลแสดงว่าช่วงหนึ่งองศาที่บริเวณศูนย์สูตรยาวกว่าที่บริเวณขั้วโลก 

• ใน ค.ศ. ๑๗๔๑ ทางประเทศฝรั่งเศสได้ทำการวางข่ายสามเหลี่ยมตั้งแต่เหนือสุดลงมาจนถึงใต้สุดเป็นระยะทางมุม ๙ ํ ๔๐' ทางละติจูดและได้คำนวณความยาวของเมริเดียนและได้ผลกำหนดความยาวหน่วยการวัด ๑ เมตรเท่ากับ ๑/๔,๐๐๐,๐๐๐ ของรอบวงเมริเดียน 

• เมื่อสิ้นคริสต์ศตวรรษที่ ๑๘ จึงได้มีเครื่องมือและวิธีการวัดที่ละเอียดดีพอสำหรับใช้ในการวัดและคำนวณหาขนาดรูปทรงของโลก ในเวลาต่อมาได้มีการวัดทางจีออเดซีอีกมากในประเทศอินเดียและในทวีปยุโรปอเมริกาและแอฟริกาทำให้ได้ความรู้เรื่องขนาดและรูปทรงของโลก ผลการวัดทางจีออเดซีแสดงชัดเจนดังนี้ คือ สัณฐานของโลกคล้ายทรงกลมยุบที่ขั้วรูป ทรงคล้ายวงรีหมุนรอบตัวตามแกนสั้นแต่ผิวพื้นไม่สม่ำเสมอทางจีออเดซีให้ชื่อว่า จีออยด์ (geoid) เป็นรูปสมมติแบบหนึ่งของโลก ผิวพื้นของรูปทรงนี้ได้จากการสมมติให้เปลือกโลกมีระดับเท่ากับระดับน้ำทะเลปานกลางและทรงตัวนิ่งและให้เส้นจีออยด์ลอดใต้พื้นทวีปไปเชื่อมต่อกันทั่วทั้งโลก ซึ่งลักษณะของผิวพื้นจีออยด์จะเป็นแบบลูกคลื่นเนื่องจากแรงดึงดูดของโลกในระหว่างที่เป็นทวีปและที่เป็นมหาสมุทรไม่เท่ากัน 

• โดยเหตุที่การคิดคำนวณทางจีออเดซี จะทำได้ด้วยความเที่ยงละเอียดดีพอด้วยการใช้ทรงวงรี การคำนวณกำหนดรูปทรงสัณฐานของโลกจึงมุ่งไปที่จะให้ได้มิติของทรงวงรีที่ใช้ได้ผลใกล้เคียงที่สุดกับรูปทรงสัณฐานจริง

การคิดคำนวณมิติรูปทรง

• ผลการวัดทางจีออเดซี ได้รับการนำไปประยุกต์ใช้ในการคำนวณมิติของรูปทรง คือ โดยการเปรียบเทียบค่าเชิงเส้นกับค่าเชิงส่วนโค้งและโดยการวิเคราะห์พื้นที่ 

• รูปทรงที่ไม่ใช่ขนาดนิรนัยได้จากการศึกษาการเปลี่ยนแปรของความโน้มถ่วงของโลกโดยวิธีการวัดเส้นดิ่ง (pendulum observation) 

• โดยปกติการคำนวณกำหนดมิติใช้วิธีส่วนโค้งต่อไปนี้คือผลกำหนดมิติทรงวงรีเฉพาะรายที่มีชื่อ 

• ผลกำหนดมิติทรงวงรีเหล่านี้ได้รับการนำเสนอที่ประชุมสหภาพจีออเดซีและธรณีฟิสิกส์เมื่อ ค.ศ. ๑๙๒๔ ที่กรุงมาดริด ประเทศสเปน ได้รับชื่อว่ารูปทรงระหว่างประเทศ (International ellip- soid) 

• ต่อมาได้มีการวิเคราะห์ข้อมูลเพิ่มเติมและได้ชื่อว่ารูปทรงสากลระหว่างประเทศ ค.ศ. ๑๙๖๗ แตกต่างกับรูปทรงใน ค.ศ. ๑๙๒๔ เล็กน้อย คือ กึ่งแกนยาวเท่ากับ ๖,๓๗๘,๑๖๐ เมตร การ ยุบที่ขั้ว ๑/๒๙๘.๒๕ 

• รูปทรงครั้งหลังสุดที่มีกลุ่มนักวิทยาศาสตร์ ใน ค.ศ. ๑๙๗๐-๑๙๗๙ ฝรั่งเศสและเยอรมันได้ทำการวิเคราะห์ข้อมูลวิถีโคจรดาวเทียม มีการรังวัดระยะและทิศทางมากกว่า ๒๐๐,๐๐๐ ครั้งวัดจากดาวเทียม ๒๑ ดวงและมีการรังวัดในสนามจากสถานีจีออเดซีของโครงข่ายโลก 

• ผลที่ได้เป็นรูปทรงจีออยด์กริม ๒ (grim 2 geoid) กึ่งแกนยาวเท่ากับ ๖,๓๗๘,๑๕๕ เมตร และการยุบที่ขั้วเท่ากับ ๑/๒๙๘.๒๕๕ รูปทรง ซับซ้อนมากกว่าที่คิดไว้ แต่ก่อนมีการยุบตัวหลายบริเวณและการโป่งตัวก็มีหลายบริเวณ แต่ลักษณะยังคงมีความคล้ายคลึงลูกแพร์แบบคลุมเครื่อง